滤波器实验室

模拟电路 / 低通原型

经典低通滤波器

调节阶数、频率与纹波，看五种低通原型如何取舍。
从频率响应读到零极点，再把传递函数拆成可实现的电路节。

BUTTERWORTH

巴特沃斯

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巴特沃斯

通带特性幅度最大平坦
阻带特性单调衰减
适用场景通用幅度滤波

从原型到电路

传递函数

令 x = s / ω0，ω0 = 2πf0。下式由当前原型的零点和极点配对得到，频率缩放只改变 ω0。

零点、极点与增益

设计方法

    级联结构

    将实极点做成一阶节，将共轭极点组成二阶节。带有限零点的节需要能够独立设置分子的拓扑。

    级联节归一化分子归一化分母极点频率品质因数 Q

    四阶巴特沃斯的 Sallen–Key 电路示例

    两个二阶节分别用单位增益 Sallen–Key 低通实现。每一节的输入依次通过 R1、R2 接到电压跟随器的同相输入。电容 C1 从两只电阻的连接点接到跟随器输出，C2 从同相输入接地。

    取 R1 = R2 = R = 10 kΩ。每节的极点频率为 1/(2πR√(C1C2))，品质因数为 Q = ½√(C1/C2)。在 1 kHz 下，低 Q 节取 C1 ≈ 17.23 nF、C2 ≈ 14.7 nF，高 Q 节取 C1 ≈ 41.59 nF、C2 ≈ 6.09 nF。这些是理想元件值。

    动手设计一个低通

    把频率指标变成阶数

    设计一个巴特沃斯低通，1 kHz 处允许衰减 10 log10 2 dB（约 3.01 dB），2 kHz 处要求至少衰减 24 dB。取 f0 = 1 kHz，由衰减公式 A(f) = 10 log10[1 + (f/f0)²N] 可得最低阶数为 4。代入 2 kHz，得到约 24.10 dB。

    四阶原型由两个二阶节级联，两个节的极点频率都是 1 kHz，Q 分别约为 0.5412 和 1.3066。载入后图上的探针会停在 2f0，可用方向键移动。

    把模拟原型用于数字滤波器

    选定采样率 Fs 后，可用双线性变换 s = 2Fs(1−z−1)/(1+z−1) 把左半平面的极点映射到单位圆内。先用 Ω = 2Fs tan(πf/Fs) 对数字边缘频率预畸变，再按模拟指标设计和变换。数字实现通常用二阶节级联，变换后的群延迟需重新检查。